$$$32 + 4 \sqrt{17} i$$$ 的極座標形式
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求$$$32 + 4 \sqrt{17} i$$$的極座標形式。
解答
該複數的標準形式為 $$$32 + 4 \sqrt{17} i$$$。
對於複數 $$$a + b i$$$，其極座標形式表示為 $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$，其中 $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ 和 $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$。
我們有 $$$a = 32$$$ 與 $$$b = 4 \sqrt{17}$$$。
因此，$$$r = \sqrt{32^{2} + \left(4 \sqrt{17}\right)^{2}} = 36$$$。
此外，$$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{4 \sqrt{17}}{32} \right)} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)}$$$。
因此，$$$32 + 4 \sqrt{17} i = 36 \left(\cos{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)} \right)} + i \sin{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)} \right)}\right)$$$。
答案
$$$32 + 4 \sqrt{17} i = 36 \left(\cos{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)} \right)} + i \sin{\left(\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)} \right)}\right) = 36 \left(\cos{\left(\left(\frac{180 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)}}{\pi}\right)^{\circ} \right)} + i \sin{\left(\left(\frac{180 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{17}}{8} \right)}}{\pi}\right)^{\circ} \right)}\right)$$$A