$$$- 2 \sqrt{3} - 6 i$$$ 的極座標形式
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求$$$- 2 \sqrt{3} - 6 i$$$的極座標形式。
解答
該複數的標準形式為 $$$- 2 \sqrt{3} - 6 i$$$。
對於複數 $$$a + b i$$$，其極座標形式表示為 $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$，其中 $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ 和 $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$。
我們有 $$$a = - 2 \sqrt{3}$$$ 與 $$$b = -6$$$。
因此，$$$r = \sqrt{\left(- 2 \sqrt{3}\right)^{2} + \left(-6\right)^{2}} = 4 \sqrt{3}$$$。
此外，$$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{-6}{- 2 \sqrt{3}} \right)} - \pi = - \frac{2 \pi}{3}$$$。
因此，$$$- 2 \sqrt{3} - 6 i = 4 \sqrt{3} \left(\cos{\left(- \frac{2 \pi}{3} \right)} + i \sin{\left(- \frac{2 \pi}{3} \right)}\right)$$$。
答案
$$$- 2 \sqrt{3} - 6 i = 4 \sqrt{3} \left(\cos{\left(- \frac{2 \pi}{3} \right)} + i \sin{\left(- \frac{2 \pi}{3} \right)}\right) = 4 \sqrt{3} \left(\cos{\left(-120^{\circ} \right)} + i \sin{\left(-120^{\circ} \right)}\right)$$$A