$$$- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$$ 的極座標形式

求$$$- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$$的極座標形式。

該複數的標準形式為 $$$- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2}$$$。

對於複數 $$$a + b i$$$，其極座標形式表示為 $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$，其中 $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ 和 $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$。

我們有 $$$a = - \frac{1}{2}$$$ 與 $$$b = - \frac{\sqrt{3}}{2}$$$。

因此，$$$r = \sqrt{\left(- \frac{1}{2}\right)^{2} + \left(- \frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}} = 1$$$。

此外，$$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{- \frac{\sqrt{3}}{2}}{- \frac{1}{2}} \right)} - \pi = - \frac{2 \pi}{3}$$$。

因此，$$$- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} = \cos{\left(- \frac{2 \pi}{3} \right)} + i \sin{\left(- \frac{2 \pi}{3} \right)}$$$。

$$$- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3} i}{2} = \cos{\left(- \frac{2 \pi}{3} \right)} + i \sin{\left(- \frac{2 \pi}{3} \right)} = \cos{\left(-120^{\circ} \right)} + i \sin{\left(-120^{\circ} \right)}$$$A