$$$-1 + \sqrt{3} i$$$ 的極座標形式

求$$$-1 + \sqrt{3} i$$$的極座標形式。

該複數的標準形式為 $$$-1 + \sqrt{3} i$$$。

對於複數 $$$a + b i$$$，其極座標形式表示為 $$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$，其中 $$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$ 和 $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$。

我們有 $$$a = -1$$$ 與 $$$b = \sqrt{3}$$$。

因此，$$$r = \sqrt{\left(-1\right)^{2} + \left(\sqrt{3}\right)^{2}} = 2$$$。

此外，$$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3}}{-1} \right)} + \pi = \frac{2 \pi}{3}$$$。

因此，$$$-1 + \sqrt{3} i = 2 \left(\cos{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)} + i \sin{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)}\right)$$$。

$$$-1 + \sqrt{3} i = 2 \left(\cos{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)} + i \sin{\left(\frac{2 \pi}{3} \right)}\right) = 2 \left(\cos{\left(120^{\circ} \right)} + i \sin{\left(120^{\circ} \right)}\right)$$$A