有理根定理計算器
逐步求出多項式的所有可能有理根
此計算器將利用有理根定理找出多項式所有可能的有理根。之後會判定哪些可能的根確實是該多項式的根。這是整數（整）根定理的更一般情形（當首項係數為 $$$1$$$ 或 $$$-1$$$ 時）。可顯示解題步驟。
您的輸入
求 $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7 = 0$$$ 的有理零點。
解答
由於所有係數皆為整數，我們可以應用有理根定理。
尾係數（常數項的係數）為 $$$7$$$。
求其因數（包含正號與負號）：$$$\pm 1$$$, $$$\pm 7$$$。
以下是 $$$p$$$ 的可能取值。
首項係數（最高次項的係數）為 $$$2$$$。
求其因數（含正負號）：$$$\pm 1$$$, $$$\pm 2$$$
這些是 $$$q$$$ 的可能取值。
求$$$\frac{p}{q}$$$的所有可能取值：$$$\pm \frac{1}{1}$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm \frac{7}{1}$$$, $$$\pm \frac{7}{2}$$$。
化簡並去除重複項（若有）。
這些是可能的有理根：$$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm \frac{7}{2}$$$。
接著，檢查可能的根：如果$$$a$$$是多項式$$$P{\left(x \right)}$$$的根，則將$$$P{\left(x \right)}$$$除以$$$x - a$$$的餘數應等於$$$0$$$（根據餘式定理，這意味著$$$P{\left(a \right)} = 0$$$）。
檢查 $$$1$$$：將 $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ 除以 $$$x - 1$$$。
$$$P{\left(1 \right)} = -12$$$；因此，餘數為 $$$-12$$$。
檢查 $$$-1$$$：將 $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ 除以 $$$x - \left(-1\right) = x + 1$$$。
$$$P{\left(-1 \right)} = 0$$$；因此，餘數為 $$$0$$$。
因此，$$$-1$$$ 是一個根。
檢查 $$$\frac{1}{2}$$$：將 $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ 除以 $$$x - \frac{1}{2}$$$。
$$$P{\left(\frac{1}{2} \right)} = 0$$$；因此，餘數為 $$$0$$$。
因此，$$$\frac{1}{2}$$$ 是一個根。
檢查 $$$- \frac{1}{2}$$$：將 $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ 除以 $$$x - \left(- \frac{1}{2}\right) = x + \frac{1}{2}$$$。
$$$P{\left(- \frac{1}{2} \right)} = \frac{27}{4}$$$；因此，餘數為 $$$\frac{27}{4}$$$。
檢查 $$$7$$$：將 $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ 除以 $$$x - 7$$$。
$$$P{\left(7 \right)} = 4368$$$；因此，餘數為 $$$4368$$$。
檢查 $$$-7$$$：將 $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ 除以 $$$x - \left(-7\right) = x + 7$$$。
$$$P{\left(-7 \right)} = 3780$$$；因此，餘數為 $$$3780$$$。
檢查 $$$\frac{7}{2}$$$：將 $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ 除以 $$$x - \frac{7}{2}$$$。
$$$P{\left(\frac{7}{2} \right)} = \frac{567}{4}$$$；因此，餘數為 $$$\frac{567}{4}$$$。
檢查 $$$- \frac{7}{2}$$$：將 $$$2 x^{4} + x^{3} - 15 x^{2} - 7 x + 7$$$ 除以 $$$x - \left(- \frac{7}{2}\right) = x + \frac{7}{2}$$$。
$$$P{\left(- \frac{7}{2} \right)} = 105$$$；因此，餘數為 $$$105$$$。
答案
可能的有理根：$$$\pm 1$$$, $$$\pm \frac{1}{2}$$$, $$$\pm 7$$$, $$$\pm \frac{7}{2}$$$A。
實際的有理根：$$$-1$$$, $$$\frac{1}{2}$$$A。