將 $$$x^{2}$$$ 除以 $$$x - 7$$$

請將題目寫成特殊格式（缺少的項以零係數表示）：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-7&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

步驟 1

將被除式的首項除以除式的首項：$$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$。

將計算結果寫在表格的上半部。

將其乘以除數：$$$x \left(x-7\right) = x^{2}- 7 x$$$。

從所得結果中減去被除數：$$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}- 7 x\right) = 7 x$$$。

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{SaddleBrown}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{SaddleBrown}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{SaddleBrown}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 7 x&&{\color{SaddleBrown}x} \left(x-7\right) = x^{2}- 7 x\\\hline\\&&7 x&+0&\end{array}$$

步驟 2

將所得餘式的首項除以除式的首項：$$$\frac{7 x}{x} = 7$$$

將計算結果寫在表格的上半部。

將其乘以除數：$$$7 \left(x-7\right) = 7 x-49$$$。

從所得結果中減去餘數：$$$\left(7 x\right) - \left(7 x-49\right) = 49$$$。

$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{DarkCyan}+7}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 7 x&&\\\hline\\&&{\color{DarkCyan}7 x}&+0&\frac{{\color{DarkCyan}7 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}7}\\&&-\phantom{7 x}&&\\&&7 x&-49&{\color{DarkCyan}7} \left(x-7\right) = 7 x-49\\\hline\\&&&49&\end{array}$$

由於餘式的次數小於除式的次數，我們就完成了。

結果表再次顯示如下：

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{SaddleBrown}x}&{\color{DarkCyan}+7}&&\text{提示}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{SaddleBrown}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{SaddleBrown}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 7 x&&{\color{SaddleBrown}x} \left(x-7\right) = x^{2}- 7 x\\\hline\\&&{\color{DarkCyan}7 x}&+0&\frac{{\color{DarkCyan}7 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}7}\\&&-\phantom{7 x}&&\\&&7 x&-49&{\color{DarkCyan}7} \left(x-7\right) = 7 x-49\\\hline\\&&&49&\end{array}$$

因此，$$$\frac{x^{2}}{x - 7} = \left(x + 7\right) + \frac{49}{x - 7}$$$。