將 $$$x^{2} - 7$$$ 除以 $$$x - 4$$$

請將題目寫成特殊格式（缺少的項以零係數表示）：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-4&x^{2}+0 x-7\end{array}$$$

步驟 1

將被除式的首項除以除式的首項：$$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$。

將計算結果寫在表格的上半部。

將其乘以除數：$$$x \left(x-4\right) = x^{2}- 4 x$$$。

從所得結果中減去被除數：$$$\left(x^{2}-7\right) - \left(x^{2}- 4 x\right) = 4 x-7$$$。

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Purple}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-4&{\color{Purple}x^{2}}&+0 x&-7&\frac{{\color{Purple}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Purple}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 4 x&&{\color{Purple}x} \left(x-4\right) = x^{2}- 4 x\\\hline\\&&4 x&-7&\end{array}$$

步驟 2

將所得餘式的首項除以除式的首項：$$$\frac{4 x}{x} = 4$$$

將計算結果寫在表格的上半部。

將其乘以除數：$$$4 \left(x-4\right) = 4 x-16$$$。

從所得結果中減去餘數：$$$\left(4 x-7\right) - \left(4 x-16\right) = 9$$$。

$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{Red}+4}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-4&x^{2}&+0 x&-7&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 4 x&&\\\hline\\&&{\color{Red}4 x}&-7&\frac{{\color{Red}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Red}4}\\&&-\phantom{4 x}&&\\&&4 x&-16&{\color{Red}4} \left(x-4\right) = 4 x-16\\\hline\\&&&9&\end{array}$$

由於餘式的次數小於除式的次數，我們就完成了。

結果表再次顯示如下：

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Purple}x}&{\color{Red}+4}&&\text{提示}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-4&{\color{Purple}x^{2}}&+0 x&-7&\frac{{\color{Purple}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Purple}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 4 x&&{\color{Purple}x} \left(x-4\right) = x^{2}- 4 x\\\hline\\&&{\color{Red}4 x}&-7&\frac{{\color{Red}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Red}4}\\&&-\phantom{4 x}&&\\&&4 x&-16&{\color{Red}4} \left(x-4\right) = 4 x-16\\\hline\\&&&9&\end{array}$$

因此，$$$\frac{x^{2} - 7}{x - 4} = \left(x + 4\right) + \frac{9}{x - 4}$$$。