將 $$$x^{2} \left(x - 3\right)$$$ 除以 $$$x - 2$$$

將被除數改寫為：$$$x^{2} \left(x - 3\right) = x^{3} - 3 x^{2}$$$。

請將題目寫成特殊格式（缺少的項以零係數表示）：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-2&x^{3}- 3 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

步驟 1

將被除式的首項除以除式的首項：$$$\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$$$。

將計算結果寫在表格的上半部。

將其乘以除數：$$$x^{2} \left(x-2\right) = x^{3}- 2 x^{2}$$$。

從所得結果中減去被除數：$$$\left(x^{3}- 3 x^{2}\right) - \left(x^{3}- 2 x^{2}\right) = - x^{2}$$$。

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Peru}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&{\color{Peru}x^{3}}&- 3 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Peru}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Peru}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 2 x^{2}&&&{\color{Peru}x^{2}} \left(x-2\right) = x^{3}- 2 x^{2}\\\hline\\&&- x^{2}&+0 x&+0&\end{array}$$

步驟 2

將所得餘式的首項除以除式的首項：$$$\frac{- x^{2}}{x} = - x$$$

將計算結果寫在表格的上半部。

將其乘以除數：$$$- x \left(x-2\right) = - x^{2}+2 x$$$。

從所得結果中減去餘數：$$$\left(- x^{2}\right) - \left(- x^{2}+2 x\right) = - 2 x$$$。

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{Purple}- x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&x^{3}&- 3 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 2 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{Purple}- x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Purple}- x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Purple}- x}\\&&-\phantom{- x^{2}}&&&\\&&- x^{2}&+2 x&&{\color{Purple}- x} \left(x-2\right) = - x^{2}+2 x\\\hline\\&&&- 2 x&+0&\end{array}$$

步驟 3

將所得餘式的首項除以除式的首項：$$$\frac{- 2 x}{x} = -2$$$

將計算結果寫在表格的上半部。

將其乘以除數：$$$- 2 \left(x-2\right) = - 2 x+4$$$。

從所得結果中減去餘數：$$$\left(- 2 x\right) - \left(- 2 x+4\right) = -4$$$。

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&- x&{\color{Chartreuse}-2}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&x^{3}&- 3 x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 2 x^{2}&&&\\\hline\\&&- x^{2}&+0 x&+0&\\&&-\phantom{- x^{2}}&&&\\&&- x^{2}&+2 x&&\\\hline\\&&&{\color{Chartreuse}- 2 x}&+0&\frac{{\color{Chartreuse}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chartreuse}-2}\\&&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&&- 2 x&+4&{\color{Chartreuse}-2} \left(x-2\right) = - 2 x+4\\\hline\\&&&&-4&\end{array}$$

由於餘式的次數小於除式的次數，我們就完成了。

結果表再次顯示如下：

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Peru}x^{2}}&{\color{Purple}- x}&{\color{Chartreuse}-2}&&\text{提示}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-2&{\color{Peru}x^{3}}&- 3 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{Peru}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Peru}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 2 x^{2}&&&{\color{Peru}x^{2}} \left(x-2\right) = x^{3}- 2 x^{2}\\\hline\\&&{\color{Purple}- x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Purple}- x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Purple}- x}\\&&-\phantom{- x^{2}}&&&\\&&- x^{2}&+2 x&&{\color{Purple}- x} \left(x-2\right) = - x^{2}+2 x\\\hline\\&&&{\color{Chartreuse}- 2 x}&+0&\frac{{\color{Chartreuse}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Chartreuse}-2}\\&&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&&- 2 x&+4&{\color{Chartreuse}-2} \left(x-2\right) = - 2 x+4\\\hline\\&&&&-4&\end{array}$$

因此，$$$\frac{x^{2} \left(x - 3\right)}{x - 2} = \left(x^{2} - x - 2\right) + \frac{-4}{x - 2}$$$。