將 $$$x^{2} - x$$$ 除以 $$$x + 1$$$

請將題目寫成特殊格式（缺少的項以零係數表示）：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x+1&x^{2}- x+0\end{array}$$$

步驟 1

將被除式的首項除以除式的首項：$$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$。

將計算結果寫在表格的上半部。

將其乘以除數：$$$x \left(x+1\right) = x^{2}+x$$$。

從所得結果中減去被除數：$$$\left(x^{2}- x\right) - \left(x^{2}+x\right) = - 2 x$$$。

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Green}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Green}x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{Green}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Green}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Green}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&- 2 x&+0&\end{array}$$

步驟 2

將所得餘式的首項除以除式的首項：$$$\frac{- 2 x}{x} = -2$$$

將計算結果寫在表格的上半部。

將其乘以除數：$$$- 2 \left(x+1\right) = - 2 x-2$$$。

從所得結果中減去餘數：$$$\left(- 2 x\right) - \left(- 2 x-2\right) = 2$$$。

$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{SaddleBrown}-2}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&x^{2}&- x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&\\\hline\\&&{\color{SaddleBrown}- 2 x}&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{SaddleBrown}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&-2&{\color{SaddleBrown}-2} \left(x+1\right) = - 2 x-2\\\hline\\&&&2&\end{array}$$

由於餘式的次數小於除式的次數，我們就完成了。

結果表再次顯示如下：

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Green}x}&{\color{SaddleBrown}-2}&&\text{提示}\\\hline\\{\color{Magenta}x}+1&{\color{Green}x^{2}}&- x&+0&\frac{{\color{Green}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Green}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+x&&{\color{Green}x} \left(x+1\right) = x^{2}+x\\\hline\\&&{\color{SaddleBrown}- 2 x}&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{SaddleBrown}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&-2&{\color{SaddleBrown}-2} \left(x+1\right) = - 2 x-2\\\hline\\&&&2&\end{array}$$

因此，$$$\frac{x^{2} - x}{x + 1} = \left(x - 2\right) + \frac{2}{x + 1}$$$。