將 $$$x^{2} + 4 x - 5$$$ 除以 $$$1 - x$$$

請以特殊格式寫出題目：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x+1&x^{2}+4 x-5\end{array}$$$

步驟 1

將被除式的首項除以除式的首項：$$$\frac{x^{2}}{- x} = - x$$$。

將計算結果寫在表格的上半部。

將其乘以除數：$$$- x \left(- x+1\right) = x^{2}- x$$$。

從所得結果中減去被除數：$$$\left(x^{2}+4 x-5\right) - \left(x^{2}- x\right) = 5 x-5$$$。

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Red}- x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{Red}x^{2}}&+4 x&-5&\frac{{\color{Red}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Red}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{Red}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&5 x&-5&\end{array}$$

步驟 2

將所得餘式的首項除以除式的首項：$$$\frac{5 x}{- x} = -5$$$

將計算結果寫在表格的上半部。

將其乘以除數：$$$- 5 \left(- x+1\right) = 5 x-5$$$。

從所得結果中減去餘數：$$$\left(5 x-5\right) - \left(5 x-5\right) = $$$。

$$\begin{array}{r|rrr:c}&- x&{\color{Green}-5}&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&x^{2}&+4 x&-5&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&\\\hline\\&&{\color{Green}5 x}&-5&\frac{{\color{Green}5 x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Green}-5}\\&&-\phantom{5 x}&&\\&&5 x&-5&{\color{Green}-5} \left(- x+1\right) = 5 x-5\\\hline\\&&&0&\end{array}$$

由於餘式的次數小於除式的次數，我們就完成了。

結果表再次顯示如下：

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Red}- x}&{\color{Green}-5}&&\text{提示}\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{Red}x^{2}}&+4 x&-5&\frac{{\color{Red}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Red}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{Red}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&{\color{Green}5 x}&-5&\frac{{\color{Green}5 x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Green}-5}\\&&-\phantom{5 x}&&\\&&5 x&-5&{\color{Green}-5} \left(- x+1\right) = 5 x-5\\\hline\\&&&0&\end{array}$$

因此，$$$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{1 - x} = \left(- x - 5\right) + \frac{0}{1 - x} = - x - 5$$$。