將 $$$x^{2}$$$ 除以 $$$1 - x^{2}$$$

請將題目寫成特殊格式（缺少的項以零係數表示）：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x^{2}+1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

步驟 1

將被除式的首項除以除式的首項：$$$\frac{x^{2}}{- x^{2}} = -1$$$。

將計算結果寫在表格的上半部。

將其乘以除數：$$$- \left(- x^{2}+1\right) = x^{2}-1$$$。

從所得結果中減去被除數：$$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}-1\right) = 1$$$。

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Red}-1}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{Red}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Red}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{Red}-1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{Red}-1} \left(- x^{2}+1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

由於餘式的次數小於除式的次數，我們就完成了。

結果表再次顯示如下：

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Red}-1}&&&\text{提示}\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{Red}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Red}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{Red}-1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{Red}-1} \left(- x^{2}+1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

因此，$$$\frac{x^{2}}{1 - x^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - x^{2}}$$$。