將 $$$u^{2}$$$ 除以 $$$1 - u^{2}$$$

請將題目寫成特殊格式（缺少的項以零係數表示）：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- u^{2}+1&u^{2}+0 u+0\end{array}$$$

步驟 1

將被除式的首項除以除式的首項：$$$\frac{u^{2}}{- u^{2}} = -1$$$。

將計算結果寫在表格的上半部。

將其乘以除數：$$$- \left(- u^{2}+1\right) = u^{2}-1$$$。

從所得結果中減去被除數：$$$\left(u^{2}\right) - \left(u^{2}-1\right) = 1$$$。

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Brown}-1}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{Brown}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{Brown}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{Brown}-1}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&+0 u&-1&{\color{Brown}-1} \left(- u^{2}+1\right) = u^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

由於餘式的次數小於除式的次數，我們就完成了。

結果表再次顯示如下：

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Brown}-1}&&&\text{提示}\\\hline\\{\color{Magenta}- u^{2}}+1&{\color{Brown}u^{2}}&+0 u&+0&\frac{{\color{Brown}u^{2}}}{{\color{Magenta}- u^{2}}} = {\color{Brown}-1}\\&-\phantom{u^{2}}&&&\\&u^{2}&+0 u&-1&{\color{Brown}-1} \left(- u^{2}+1\right) = u^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

因此，$$$\frac{u^{2}}{1 - u^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - u^{2}}$$$。