將 $$$- 2 x^{2} + 5 x - 2$$$ 除以 $$$\left(x - 1\right)^{2}$$$

將除數改寫：$$$\left(x - 1\right)^{2} = x^{2} - 2 x + 1$$$。

請以特殊格式寫出題目：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}- 2 x+1&- 2 x^{2}+5 x-2\end{array}$$$

步驟 1

將被除式的首項除以除式的首項：$$$\frac{- 2 x^{2}}{x^{2}} = -2$$$。

將計算結果寫在表格的上半部。

將其乘以除數：$$$- 2 \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2$$$。

從所得結果中減去被除數：$$$\left(- 2 x^{2}+5 x-2\right) - \left(- 2 x^{2}+4 x-2\right) = x$$$。

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Blue}-2}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}- 2 x+1&{\color{Blue}- 2 x^{2}}&+5 x&-2&\frac{{\color{Blue}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Blue}-2}\\&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&- 2 x^{2}&+4 x&-2&{\color{Blue}-2} \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2\\\hline\\&&x&+0&\end{array}$$

由於餘式的次數小於除式的次數，我們就完成了。

結果表再次顯示如下：

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Blue}-2}&&&\text{提示}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}- 2 x+1&{\color{Blue}- 2 x^{2}}&+5 x&-2&\frac{{\color{Blue}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Blue}-2}\\&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&- 2 x^{2}&+4 x&-2&{\color{Blue}-2} \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2\\\hline\\&&x&+0&\end{array}$$

因此，$$$\frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{\left(x - 1\right)^{2}} = -2 + \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}}$$$。