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將 $$$x^{2}$$$ 除以 $$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)$$$
您的輸入
使用長除法求 $$$\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$$$。
解答
將除數改寫：$$$\left(x - 1\right) \left(x + 1\right) = x^{2} - 1$$$。
請將題目寫成特殊格式（缺少的項以零係數表示）：
$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}-1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$
步驟 1
將被除式的首項除以除式的首項：$$$\frac{x^{2}}{x^{2}} = 1$$$。
將計算結果寫在表格的上半部。
將其乘以除數：$$$1 \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1$$$。
從所得結果中減去被除數：$$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}-1\right) = 1$$$。
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Purple}1}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{Purple}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Purple}x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Purple}1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{Purple}1} \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$由於餘式的次數小於除式的次數，我們就完成了。
結果表再次顯示如下：
$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Purple}1}&&&\text{提示}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{Purple}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Purple}x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{Purple}1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{Purple}1} \left(x^{2}-1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$因此，$$$\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} = 1 + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$$$。
答案
$$$\frac{x^{2}}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)} = 1 + \frac{1}{\left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$$$A
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