多項式長除法計算器

請以特殊格式寫出題目：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-7&x^{3}- 12 x^{2}+38 x-17\end{array}$$$

步驟 1

將被除式的首項除以除式的首項：$$$\frac{x^{3}}{x} = x^{2}$$$。

將計算結果寫在表格的上半部。

將其乘以除數：$$$x^{2} \left(x-7\right) = x^{3}- 7 x^{2}$$$。

從所得結果中減去被除數：$$$\left(x^{3}- 12 x^{2}+38 x-17\right) - \left(x^{3}- 7 x^{2}\right) = - 5 x^{2}+38 x-17$$$。

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Peru}x^{2}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{Peru}x^{3}}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\frac{{\color{Peru}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Peru}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&{\color{Peru}x^{2}} \left(x-7\right) = x^{3}- 7 x^{2}\\\hline\\&&- 5 x^{2}&+38 x&-17&\end{array}$$

步驟 2

將所得餘式的首項除以除式的首項：$$$\frac{- 5 x^{2}}{x} = - 5 x$$$

將計算結果寫在表格的上半部。

將其乘以除數：$$$- 5 x \left(x-7\right) = - 5 x^{2}+35 x$$$。

從所得結果中減去餘數：$$$\left(- 5 x^{2}+38 x-17\right) - \left(- 5 x^{2}+35 x\right) = 3 x-17$$$。

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&{\color{DarkCyan}- 5 x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&x^{3}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&\\\hline\\&&{\color{DarkCyan}- 5 x^{2}}&+38 x&-17&\frac{{\color{DarkCyan}- 5 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}- 5 x}\\&&-\phantom{- 5 x^{2}}&&&\\&&- 5 x^{2}&+35 x&&{\color{DarkCyan}- 5 x} \left(x-7\right) = - 5 x^{2}+35 x\\\hline\\&&&3 x&-17&\end{array}$$

步驟 3

將所得餘式的首項除以除式的首項：$$$\frac{3 x}{x} = 3$$$

將計算結果寫在表格的上半部。

將其乘以除數：$$$3 \left(x-7\right) = 3 x-21$$$。

從所得結果中減去餘數：$$$\left(3 x-17\right) - \left(3 x-21\right) = 4$$$。

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&x^{2}&- 5 x&{\color{Purple}+3}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&x^{3}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&\\\hline\\&&- 5 x^{2}&+38 x&-17&\\&&-\phantom{- 5 x^{2}}&&&\\&&- 5 x^{2}&+35 x&&\\\hline\\&&&{\color{Purple}3 x}&-17&\frac{{\color{Purple}3 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Purple}3}\\&&&-\phantom{3 x}&&\\&&&3 x&-21&{\color{Purple}3} \left(x-7\right) = 3 x-21\\\hline\\&&&&4&\end{array}$$

由於餘式的次數小於除式的次數，我們就完成了。

結果表再次顯示如下：

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{Peru}x^{2}}&{\color{DarkCyan}- 5 x}&{\color{Purple}+3}&&\text{提示}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{Peru}x^{3}}&- 12 x^{2}&+38 x&-17&\frac{{\color{Peru}x^{3}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Peru}x^{2}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&- 7 x^{2}&&&{\color{Peru}x^{2}} \left(x-7\right) = x^{3}- 7 x^{2}\\\hline\\&&{\color{DarkCyan}- 5 x^{2}}&+38 x&-17&\frac{{\color{DarkCyan}- 5 x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}- 5 x}\\&&-\phantom{- 5 x^{2}}&&&\\&&- 5 x^{2}&+35 x&&{\color{DarkCyan}- 5 x} \left(x-7\right) = - 5 x^{2}+35 x\\\hline\\&&&{\color{Purple}3 x}&-17&\frac{{\color{Purple}3 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Purple}3}\\&&&-\phantom{3 x}&&\\&&&3 x&-21&{\color{Purple}3} \left(x-7\right) = 3 x-21\\\hline\\&&&&4&\end{array}$$

因此，$$$\frac{x^{3} - 12 x^{2} + 38 x - 17}{x - 7} = \left(x^{2} - 5 x + 3\right) + \frac{4}{x - 7}$$$。