样本/总体协方差计算器

求$$$\left\{4, 6, 1, 2, 3\right\}$$$与$$$\left\{1, 4, 5, 3, 2\right\}$$$之间的样本协方差。

数据的样本协方差由公式 $$$cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1}$$$ 给出，其中，$$$n$$$ 为样本量，$$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ 和 $$$y_i, i=\overline{1..n}$$$ 为各个观测值，$$$\mu_{x}$$$ 为 x 值的均值，$$$\mu_{y}$$$ 为 y 值的均值。

x 值的平均值为 $$$\mu_{x} = \frac{16}{5}$$$（其计算方法见 平均数计算器）。

y 值的平均值为 $$$\mu_{y} = 3$$$（其计算方法参见 平均值计算器）。

由于我们有$$$n$$$个点，$$$n = 5$$$。

$$$\left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)$$$ 的和是 $$$\left(4 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(1 - 3\right) + \left(6 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(4 - 3\right) + \left(1 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(5 - 3\right) + \left(2 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(3 - 3\right) + \left(3 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(2 - 3\right) = -3$$$。

因此，$$$cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1} = \frac{-3}{4} = - \frac{3}{4}$$$。

样本协方差为 $$$cov(x,y) = - \frac{3}{4} = -0.75$$$A。