$$$\left\langle - \frac{75 \cos{\left(5 t \right)}}{17}, - \frac{75 \sin{\left(5 t \right)}}{17}, 0\right\rangle$$$的模

求$$$\mathbf{\vec{u}} = \left\langle - \frac{75 \cos{\left(5 t \right)}}{17}, - \frac{75 \sin{\left(5 t \right)}}{17}, 0\right\rangle$$$的模（长度）。

向量的模由公式$$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\sum_{i=1}^{n} \left|{u_{i}}\right|^{2}}$$$给出。

各坐标绝对值的平方和为 $$$\left|{- \frac{75 \cos{\left(5 t \right)}}{17}}\right|^{2} + \left|{- \frac{75 \sin{\left(5 t \right)}}{17}}\right|^{2} + \left|{0}\right|^{2} = \frac{5625 \sin^{2}{\left(5 t \right)}}{289} + \frac{5625 \cos^{2}{\left(5 t \right)}}{289}$$$。

因此，向量的模为 $$$\mathbf{\left\lvert\vec{u}\right\rvert} = \sqrt{\frac{5625 \sin^{2}{\left(5 t \right)}}{289} + \frac{5625 \cos^{2}{\left(5 t \right)}}{289}} = \frac{75}{17}$$$。

模长为 $$$\frac{75}{17}\approx 4.411764705882353$$$A。