$$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\3 & 4\end{array}\right]$$$ 的广义逆函数

求$$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\3 & 4\end{array}\right]$$$的Moore-Penrose伪逆。

矩阵 $$$A$$$ 的伪逆为 $$$A^{+} = A^{T} \left(A A^{T}\right)^{-1}$$$。

求该矩阵的转置：$$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\3 & 4\end{array}\right]^{T} = \left[\begin{array}{cc}2 & 3\\1 & 4\end{array}\right]$$$（步骤详见矩阵转置计算器）。

将原矩阵与其转置相乘：

$$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\3 & 4\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}2 & 3\\1 & 4\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}5 & 10\\10 & 25\end{array}\right]$$$（步骤请参见矩阵乘法计算器）。

求逆矩阵：$$$\left[\begin{array}{cc}5 & 10\\10 & 25\end{array}\right]^{-1} = \left[\begin{array}{cc}1 & - \frac{2}{5}\\- \frac{2}{5} & \frac{1}{5}\end{array}\right]$$$（步骤参见 矩阵求逆计算器）。

最后，将矩阵相乘：

$$$\left[\begin{array}{cc}2 & 3\\1 & 4\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}1 & - \frac{2}{5}\\- \frac{2}{5} & \frac{1}{5}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\frac{4}{5} & - \frac{1}{5}\\- \frac{3}{5} & \frac{2}{5}\end{array}\right]$$$（步骤请参见矩阵乘法计算器）。

$$$\left[\begin{array}{cc}2 & 1\\3 & 4\end{array}\right]^{+} = \left[\begin{array}{cc}\frac{4}{5} & - \frac{1}{5}\\- \frac{3}{5} & \frac{2}{5}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}0.8 & -0.2\\-0.6 & 0.4\end{array}\right]$$$A