$$$\left[\begin{array}{cc}2 & -10\\1 & -5\end{array}\right]$$$ 的零空间

求$$$\left[\begin{array}{cc}2 & -10\\1 & -5\end{array}\right]$$$的零空间。

该矩阵的行最简形为 $$$\left[\begin{array}{cc}1 & -5\\0 & 0\end{array}\right]$$$（步骤请参见 rref calculator）。

要找到零空间，求解矩阵方程 $$$\left[\begin{array}{cc}1 & -5\\0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right]$$$。

如果取$$$x_{2} = t$$$，则$$$x_{1} = 5 t$$$。

因此，$$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}5 t\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right] t$$$。

这是零空间。

矩阵的零度是其零空间的维数。

因此，矩阵的零度为 $$$1$$$。

零空间的基为 $$$\left\{\left[\begin{array}{c}5\\1\end{array}\right]\right\}$$$A。

矩阵的零度为$$$1$$$A。