布尔代数计算器
逐步简化布尔表达式
该计算器将尝试对给定的布尔表达式进行化简/最小化，在可能时给出步骤。应用交换律、分配律、支配（零、湮灭）律、恒等律、否定律、二重否定（对合）律、幂等律、互补律、吸收律、冗余律、德摩根定理。支持所有基本逻辑运算符：否定（补）、与（合取）、或（析取）、与非（Sheffer 杠）、或非（Peirce 箭头）、异或（互斥或）、蕴含、逆蕴含、非蕴含（abjunction）、逆非蕴含、同或（异或的否定、等价、双条件）、永真式（T）与矛盾式（F）。
它还会求出析取范式（DNF）、合取范式（CNF）和否定范式（NNF）。
相关计算器: 真值表计算器
您的输入
化简布尔表达式 $$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}$$$。
解答
对 $$$x = \overline{A} + B$$$ 和 $$$y = \overline{B} + C$$$ 应用德摩根定律 $$$\overline{x \cdot y} = \overline{x} + \overline{y}$$$：
$${\color{red}\left(\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}\right)} = {\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B} + \overline{\overline{B} + C}\right)}$$对 $$$x = \overline{A}$$$ 和 $$$y = B$$$ 应用德摩根定律 $$$\overline{x + y} = \overline{x} \cdot \overline{y}$$$：
$${\color{red}\left(\overline{\overline{A} + B}\right)} + \overline{\overline{B} + C} = {\color{red}\left(\overline{\overline{A}} \cdot \overline{B}\right)} + \overline{\overline{B} + C}$$对 $$$x = A$$$ 应用双重否定（对合）律 $$$\overline{\overline{x}} = x$$$：
$$\left({\color{red}\left(\overline{\overline{A}}\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C} = \left({\color{red}\left(A\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C}$$对 $$$x = \overline{B}$$$ 和 $$$y = C$$$ 应用德摩根定律 $$$\overline{x + y} = \overline{x} \cdot \overline{y}$$$：
$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B} + C}\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + {\color{red}\left(\overline{\overline{B}} \cdot \overline{C}\right)}$$对 $$$x = B$$$ 应用双重否定（对合）律 $$$\overline{\overline{x}} = x$$$：
$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + \left({\color{red}\left(\overline{\overline{B}}\right)} \cdot \overline{C}\right) = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left({\color{red}\left(B\right)} \cdot \overline{C}\right)$$答案
$$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(B \cdot \overline{C}\right)$$$