布尔代数计算器

计算器将尝试简化/缩小给定的布尔表达式，并在可能的情况下使用步骤。适用交换律、分配律、支配（无效、废止）律、恒等律、否定律、双重否定（对合）律、幂等律、补律、吸收律、冗余律、德摩根定理。支持所有基本逻辑运算符：否定（补）、和（合）、或（析取）、nand（谢弗笔画）、nor（皮尔斯箭头）、xor（排他性析取）、蕴涵、蕴涵的逆、非蕴涵（abjunction）、 converse 非蕴涵、xnor（异或、等价、双条件）、重言式 (T) 和矛盾 (F)。

它还可以找到析取范式 (DNF)、连接范式 (CNF) 和否定范式 (NNF)。

您的输入

简化布尔表达式$$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}$$$ 。

解决方案

使用$$$X = \overline{A} + B$$$和$$$Y = \overline{B} + C$$$应用 de Morgan 的定理$$$\overline{X \cdot Y} = \overline{X} + \overline{Y}$$$ ：

$$\color{red}{\left(\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)}\right)} = \color{red}{\left(\overline{\overline{A} + B} + \overline{\overline{B} + C}\right)}$$

使用$$$X = \overline{A}$$$和$$$Y = B$$$应用 de Morgan 的定理$$$\overline{X + Y} = \overline{X} \cdot \overline{Y}$$$ ：

$$\color{red}{\left(\overline{\overline{A} + B}\right)} + \overline{\overline{B} + C} = \color{red}{\left(\overline{\overline{A}} \cdot \overline{B}\right)} + \overline{\overline{B} + C}$$

$$$X = A$$$应用双重否定（对合）定律$$$\overline{\overline{X}} = X$$$ ：

$$\left(\color{red}{\left(\overline{\overline{A}}\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C} = \left(\color{red}{\left(A\right)} \cdot \overline{B}\right) + \overline{\overline{B} + C}$$

使用$$$X = \overline{B}$$$和$$$Y = C$$$应用 de Morgan 的定理$$$\overline{X + Y} = \overline{X} \cdot \overline{Y}$$$ ：

$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + \color{red}{\left(\overline{\overline{B} + C}\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \color{red}{\left(\overline{\overline{B}} \cdot \overline{C}\right)}$$

$$$X = B$$$应用双重否定（对合）定律$$$\overline{\overline{X}} = X$$$ ：

$$\left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(\color{red}{\left(\overline{\overline{B}}\right)} \cdot \overline{C}\right) = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(\color{red}{\left(B\right)} \cdot \overline{C}\right)$$

回答

$$$\overline{\left(\overline{A} + B\right) \cdot \left(\overline{B} + C\right)} = \left(A \cdot \overline{B}\right) + \left(B \cdot \overline{C}\right)$$$