$$$x$$$, $$$\frac{1}{x^{5}}$$$ 的朗斯基行列式

计算$$$\left\{f_{1} = x, f_{2} = \frac{1}{x^{5}}\right\}$$$的朗斯基行列式。

朗斯基行列式由如下行列式表示：$$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{cc}f_{1}\left(x\right) & f_{2}\left(x\right)\\f_{1}^{\prime}\left(x\right) & f_{2}^{\prime}\left(x\right)\end{array}\right|$$$。

在我们的情况下，$$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{cc}x & \frac{1}{x^{5}}\\\left(x\right)^{\prime } & \left(\frac{1}{x^{5}}\right)^{\prime }\end{array}\right|$$$。

求导数（步骤详见导数计算器）：$$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{cc}x & \frac{1}{x^{5}}\\1 & - \frac{5}{x^{6}}\end{array}\right|$$$。

求行列式（步骤见 行列式计算器）：$$$\left|\begin{array}{cc}x & \frac{1}{x^{5}}\\1 & - \frac{5}{x^{6}}\end{array}\right| = - \frac{6}{x^{5}}$$$。

朗斯基行列式等于 $$$- \frac{6}{x^{5}}$$$A。