$$$x$$$, $$$x^{5}$$$ 的朗斯基行列式

计算$$$\left\{f_{1} = x, f_{2} = x^{5}\right\}$$$的朗斯基行列式。

朗斯基行列式由如下行列式表示：$$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{cc}f_{1}\left(x\right) & f_{2}\left(x\right)\\f_{1}^{\prime}\left(x\right) & f_{2}^{\prime}\left(x\right)\end{array}\right|$$$。

在我们的情况下，$$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{cc}x & x^{5}\\\left(x\right)^{\prime } & \left(x^{5}\right)^{\prime }\end{array}\right|$$$。

求导数（步骤详见导数计算器）：$$$W{\left(f_{1},f_{2} \right)}\left(x\right) = \left|\begin{array}{cc}x & x^{5}\\1 & 5 x^{4}\end{array}\right|$$$。

求行列式（步骤见 行列式计算器）：$$$\left|\begin{array}{cc}x & x^{5}\\1 & 5 x^{4}\end{array}\right| = 4 x^{5}$$$。

朗斯基行列式等于 $$$4 x^{5}$$$A。