$$$\left\{x = 6 u + v, y = 9 u - v\right\}$$$ 的雅可比矩阵及其行列式
您的输入
计算$$$\left\{x = 6 u + v, y = 9 u - v\right\}$$$的雅可比矩阵。
解答
雅可比矩阵定义如下：$$$J{\left(x,y \right)}\left(u, v\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial x}{\partial u} & \frac{\partial x}{\partial v}\\\frac{\partial y}{\partial u} & \frac{\partial y}{\partial v}\end{array}\right]$$$。
在我们的情况下，$$$J{\left(x,y \right)}\left(u, v\right) = \left[\begin{array}{cc}\frac{\partial}{\partial u} \left(6 u + v\right) & \frac{\partial}{\partial v} \left(6 u + v\right)\\\frac{\partial}{\partial u} \left(9 u - v\right) & \frac{\partial}{\partial v} \left(9 u - v\right)\end{array}\right]$$$。
求导数（步骤详见导数计算器）：$$$J{\left(x,y \right)}\left(u, v\right) = \left[\begin{array}{cc}6 & 1\\9 & -1\end{array}\right]$$$。
雅可比行列式是雅可比矩阵的行列式：$$$\left|\begin{array}{cc}6 & 1\\9 & -1\end{array}\right| = -15$$$（步骤见行列式计算器）。
答案
雅可比矩阵为 $$$\left[\begin{array}{cc}6 & 1\\9 & -1\end{array}\right]$$$A。
雅可比行列式为 $$$-15$$$A。