曲线弧长计算器

求$$$y = \sqrt{x}$$$在$$$\left[0, 2\right]$$$上的弧长的精确值。

显式曲线的长度由 $$$L = \int\limits_{a}^{b} \sqrt{1+\left(f'\left(x\right)\right)^2}\, dx$$$ 给出。

首先，求导数：$$$f'\left(x\right)=\left(\sqrt{x}\right)' = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$$$（步骤见导数计算器）。

最后，计算积分：$$$L = \int\limits_{0}^{2} \sqrt{1 + \left(\frac{1}{2 \sqrt{x}}\right)^{2}}\, dx = \int\limits_{0}^{2} \frac{\sqrt{4 + \frac{1}{x}}}{2}\, dx$$$。

该积分的计算过程和答案可在here查看。

该积分的计算过程和答案可在here查看。