$$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$在$$$x = 3$$$处的瞬时变化率

求$$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$在$$$x = 3$$$处的瞬时变化率。

函数$$$f{\left(x \right)}$$$在点$$$x = x_{0}$$$处的瞬时变化率等于函数$$$f{\left(x \right)}$$$在点$$$x = x_{0}$$$处的导数值。

这意味着我们需要求$$$5 x^{x}$$$的导数，并在$$$x = 3$$$处对其进行求值。

因此，求该函数的导数：$$$\frac{d}{dx} \left(5 x^{x}\right) = 5 x^{x} \left(\ln\left(x\right) + 1\right)$$$（步骤请参见导数计算器）。

最后，在$$$x = 3$$$处计算导数的值。

$$$\left(\frac{d}{dx} \left(5 x^{x}\right)\right)|_{\left(x = 3\right)} = \left(5 x^{x} \left(\ln\left(x\right) + 1\right)\right)|_{\left(x = 3\right)} = 135 + 135 \ln\left(3\right)$$$

因此，$$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$ 在 $$$x = 3$$$ 处的瞬时变化率为 $$$135 + 135 \ln\left(3\right)$$$。

$$$f{\left(x \right)} = 5 x^{x}$$$A在$$$x = 3$$$A处的瞬时变化率为$$$135 + 135 \ln\left(3\right)\approx 283.312658970194808$$$A。