瞬时变化率计算器

求$$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$在$$$x = 6$$$处的瞬时变化率。

函数$$$f{\left(x \right)}$$$在点$$$x = x_{0}$$$处的瞬时变化率等于函数$$$f{\left(x \right)}$$$在点$$$x = x_{0}$$$处的导数值。

这意味着我们需要求$$$x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$的导数，并在$$$x = 6$$$处对其进行求值。

因此，求该函数的导数：$$$\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right) = \left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)$$$（步骤请参见导数计算器）。

最后，在$$$x = 6$$$处计算导数的值。

$$$\left(\frac{d}{dx} \left(x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4\right)\right)|_{\left(x = 6\right)} = \left(\left(x + 1\right) \left(3 x + 7\right)\right)|_{\left(x = 6\right)} = 175$$$

因此，$$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$ 在 $$$x = 6$$$ 处的瞬时变化率为 $$$175$$$。

$$$f{\left(x \right)} = x^{3} + 5 x^{2} + 7 x + 4$$$A在$$$x = 6$$$A处的瞬时变化率为$$$175$$$A。