函数$$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 1}$$$的差商

求$$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 1}$$$的差商。

差商由$$$\frac{f{\left(x + h \right)} - f{\left(x \right)}}{h}$$$给出。

要求$$$f{\left(x + h \right)}$$$，把$$$x$$$替换为$$$x + h$$$：$$$f{\left(x + h \right)} = \frac{1}{\left(x + h\right) + 1}$$$。

最后，$$$\frac{f{\left(x + h \right)} - f{\left(x \right)}}{h} = \frac{\frac{1}{\left(x + h\right) + 1} - \frac{1}{x + 1}}{h} = - \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(h + x + 1\right)}$$$。

$$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{x + 1}$$$A 的差商为 $$$- \frac{1}{\left(x + 1\right) \left(h + x + 1\right)}$$$A。