$$$- \frac{5228171817}{100000000} - i$$$ 的极坐标形式
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求$$$- \frac{5228171817}{100000000} - i$$$的极坐标形式。
解答
该复数的标准形式为 $$$- \frac{5228171817}{100000000} - i$$$。
对于复数$$$a + b i$$$，其极坐标形式为$$$r \left(\cos{\left(\theta \right)} + i \sin{\left(\theta \right)}\right)$$$，其中$$$r = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$$$和$$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{b}{a} \right)}$$$。
我们有 $$$a = - \frac{5228171817}{100000000}$$$ 和 $$$b = -1$$$。
因此，$$$r = \sqrt{\left(- \frac{5228171817}{100000000}\right)^{2} + \left(-1\right)^{2}} = \frac{\sqrt{27343780548073081489}}{100000000}$$$。
此外，$$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{-1}{- \frac{5228171817}{100000000}} \right)} - \pi = - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{100000000}{5228171817} \right)}$$$。
因此，$$$- \frac{5228171817}{100000000} - i = \frac{\sqrt{27343780548073081489}}{100000000} \left(\cos{\left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{100000000}{5228171817} \right)} \right)} + i \sin{\left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{100000000}{5228171817} \right)} \right)}\right)$$$。
答案
$$$- \frac{5228171817}{100000000} - i = \frac{\sqrt{27343780548073081489}}{100000000} \left(\cos{\left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{100000000}{5228171817} \right)} \right)} + i \sin{\left(- \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{100000000}{5228171817} \right)} \right)}\right) = \frac{\sqrt{27343780548073081489}}{100000000} \left(\cos{\left(\left(\frac{- 180 \pi + 180 \operatorname{atan}{\left(\frac{100000000}{5228171817} \right)}}{\pi}\right)^{\circ} \right)} + i \sin{\left(\left(\frac{- 180 \pi + 180 \operatorname{atan}{\left(\frac{100000000}{5228171817} \right)}}{\pi}\right)^{\circ} \right)}\right)$$$A