$$$y = 16 x^{2} + 1$$$ 的反函数

求函数$$$y = 16 x^{2} + 1$$$的反函数。

要求反函数，将$$$x$$$和$$$y$$$互换，并对所得方程关于$$$y$$$求解。

这意味着反函数是函数关于直线$$$y = x$$$的对称映像。

如果给定的函数不是一一对应的，那么它将有不止一个逆函数。

因此，交换变量：$$$y = 16 x^{2} + 1$$$ 变为 $$$x = 16 y^{2} + 1$$$。

现在，解关于 $$$y$$$ 的方程 $$$x = 16 y^{2} + 1$$$。

$$$y = - 4 \sqrt{x - 1}$$$

$$$y = 4 \sqrt{x - 1}$$$

$$$y = - 4 \sqrt{x - 1}$$$A

$$$y = 4 \sqrt{x - 1}$$$A

图像：参见 图形计算器。