将 $$$x^{2}$$$ 除以 $$$x - 7$$$

将题目写成特殊格式（缺失项写为零系数）：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-7&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

步骤 1

将被除式的首项除以除式的首项: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.

将计算结果写在表格的上部。

将其乘以除数：$$$x \left(x-7\right) = x^{2}- 7 x$$$。

从得到的结果中减去被除数：$$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}- 7 x\right) = 7 x$$$

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Violet}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{Violet}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Violet}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Violet}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 7 x&&{\color{Violet}x} \left(x-7\right) = x^{2}- 7 x\\\hline\\&&7 x&+0&\end{array}$$

步骤 2

将所得余式的首项除以除式的首项: $$$\frac{7 x}{x} = 7$$$

将计算结果写在表格的上部。

将其乘以除数：$$$7 \left(x-7\right) = 7 x-49$$$。

从得到的结果中减去余数：$$$\left(7 x\right) - \left(7 x-49\right) = 49$$$

$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{SaddleBrown}+7}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&x^{2}&+0 x&+0&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 7 x&&\\\hline\\&&{\color{SaddleBrown}7 x}&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}7 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{SaddleBrown}7}\\&&-\phantom{7 x}&&\\&&7 x&-49&{\color{SaddleBrown}7} \left(x-7\right) = 7 x-49\\\hline\\&&&49&\end{array}$$

由于余式的次数小于除式的次数，故除法完成。

所得表格再次显示如下：

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Violet}x}&{\color{SaddleBrown}+7}&&\text{提示}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-7&{\color{Violet}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Violet}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Violet}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 7 x&&{\color{Violet}x} \left(x-7\right) = x^{2}- 7 x\\\hline\\&&{\color{SaddleBrown}7 x}&+0&\frac{{\color{SaddleBrown}7 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{SaddleBrown}7}\\&&-\phantom{7 x}&&\\&&7 x&-49&{\color{SaddleBrown}7} \left(x-7\right) = 7 x-49\\\hline\\&&&49&\end{array}$$

因此，$$$\frac{x^{2}}{x - 7} = \left(x + 7\right) + \frac{49}{x - 7}$$$。