将 $$$x^{2} - 7 x + 10$$$ 除以 $$$x - 5$$$

按特殊格式书写题目：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-5&x^{2}- 7 x+10\end{array}$$$

步骤 1

将被除式的首项除以除式的首项: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.

将计算结果写在表格的上部。

将其乘以除数：$$$x \left(x-5\right) = x^{2}- 5 x$$$。

从得到的结果中减去被除数：$$$\left(x^{2}- 7 x+10\right) - \left(x^{2}- 5 x\right) = - 2 x+10$$$

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Red}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-5&{\color{Red}x^{2}}&- 7 x&+10&\frac{{\color{Red}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Red}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 5 x&&{\color{Red}x} \left(x-5\right) = x^{2}- 5 x\\\hline\\&&- 2 x&+10&\end{array}$$

步骤 2

将所得余式的首项除以除式的首项: $$$\frac{- 2 x}{x} = -2$$$

将计算结果写在表格的上部。

将其乘以除数：$$$- 2 \left(x-5\right) = - 2 x+10$$$。

从得到的结果中减去余数：$$$\left(- 2 x+10\right) - \left(- 2 x+10\right) = $$$

$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{Fuchsia}-2}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-5&x^{2}&- 7 x&+10&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 5 x&&\\\hline\\&&{\color{Fuchsia}- 2 x}&+10&\frac{{\color{Fuchsia}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Fuchsia}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&+10&{\color{Fuchsia}-2} \left(x-5\right) = - 2 x+10\\\hline\\&&&0&\end{array}$$

由于余式的次数小于除式的次数，故除法完成。

所得表格再次显示如下：

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Red}x}&{\color{Fuchsia}-2}&&\text{提示}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-5&{\color{Red}x^{2}}&- 7 x&+10&\frac{{\color{Red}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Red}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 5 x&&{\color{Red}x} \left(x-5\right) = x^{2}- 5 x\\\hline\\&&{\color{Fuchsia}- 2 x}&+10&\frac{{\color{Fuchsia}- 2 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Fuchsia}-2}\\&&-\phantom{- 2 x}&&\\&&- 2 x&+10&{\color{Fuchsia}-2} \left(x-5\right) = - 2 x+10\\\hline\\&&&0&\end{array}$$

因此，$$$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x - 5} = \left(x - 2\right) + \frac{0}{x - 5} = x - 2$$$。