将 $$$x^{2} - 7$$$ 除以 $$$x - 4$$$

将题目写成特殊格式（缺失项写为零系数）：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x-4&x^{2}+0 x-7\end{array}$$$

步骤 1

将被除式的首项除以除式的首项: $$$\frac{x^{2}}{x} = x$$$.

将计算结果写在表格的上部。

将其乘以除数：$$$x \left(x-4\right) = x^{2}- 4 x$$$。

从得到的结果中减去被除数：$$$\left(x^{2}-7\right) - \left(x^{2}- 4 x\right) = 4 x-7$$$

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DarkCyan}x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-4&{\color{DarkCyan}x^{2}}&+0 x&-7&\frac{{\color{DarkCyan}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 4 x&&{\color{DarkCyan}x} \left(x-4\right) = x^{2}- 4 x\\\hline\\&&4 x&-7&\end{array}$$

步骤 2

将所得余式的首项除以除式的首项: $$$\frac{4 x}{x} = 4$$$

将计算结果写在表格的上部。

将其乘以除数：$$$4 \left(x-4\right) = 4 x-16$$$。

从得到的结果中减去余数：$$$\left(4 x-7\right) - \left(4 x-16\right) = 9$$$

$$\begin{array}{r|rrr:c}&x&{\color{Purple}+4}&&\\\hline\\{\color{Magenta}x}-4&x^{2}&+0 x&-7&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 4 x&&\\\hline\\&&{\color{Purple}4 x}&-7&\frac{{\color{Purple}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Purple}4}\\&&-\phantom{4 x}&&\\&&4 x&-16&{\color{Purple}4} \left(x-4\right) = 4 x-16\\\hline\\&&&9&\end{array}$$

由于余式的次数小于除式的次数，故除法完成。

所得表格再次显示如下：

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{DarkCyan}x}&{\color{Purple}+4}&&\text{提示}\\\hline\\{\color{Magenta}x}-4&{\color{DarkCyan}x^{2}}&+0 x&-7&\frac{{\color{DarkCyan}x^{2}}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{DarkCyan}x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- 4 x&&{\color{DarkCyan}x} \left(x-4\right) = x^{2}- 4 x\\\hline\\&&{\color{Purple}4 x}&-7&\frac{{\color{Purple}4 x}}{{\color{Magenta}x}} = {\color{Purple}4}\\&&-\phantom{4 x}&&\\&&4 x&-16&{\color{Purple}4} \left(x-4\right) = 4 x-16\\\hline\\&&&9&\end{array}$$

因此，$$$\frac{x^{2} - 7}{x - 4} = \left(x + 4\right) + \frac{9}{x - 4}$$$。