将 $$$x^{3}$$$ 除以 $$$x^{2} - 1$$$

将题目写成特殊格式（缺失项写为零系数）：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}-1&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

步骤 1

将被除式的首项除以除式的首项: $$$\frac{x^{3}}{x^{2}} = x$$$.

将计算结果写在表格的上部。

将其乘以除数：$$$x \left(x^{2}-1\right) = x^{3}- x$$$。

从得到的结果中减去被除数：$$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}- x\right) = x$$$

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkBlue}x}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{DarkBlue}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkBlue}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{DarkBlue}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- x&&{\color{DarkBlue}x} \left(x^{2}-1\right) = x^{3}- x\\\hline\\&&&x&+0&\end{array}$$

由于余式的次数小于除式的次数，故除法完成。

所得表格再次显示如下：

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DarkBlue}x}&&&&\text{提示}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}-1&{\color{DarkBlue}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{DarkBlue}x^{3}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{DarkBlue}x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- x&&{\color{DarkBlue}x} \left(x^{2}-1\right) = x^{3}- x\\\hline\\&&&x&+0&\end{array}$$

因此，$$$\frac{x^{3}}{x^{2} - 1} = x + \frac{x}{x^{2} - 1}$$$。