将 $$$x^{3}$$$ 除以 $$$25 - x^{2}$$$

将题目写成特殊格式（缺失项写为零系数）：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x^{2}+25&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

步骤 1

将被除式的首项除以除式的首项: $$$\frac{x^{3}}{- x^{2}} = - x$$$.

将计算结果写在表格的上部。

将其乘以除数：$$$- x \left(- x^{2}+25\right) = x^{3}- 25 x$$$。

从得到的结果中减去被除数：$$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}- 25 x\right) = 25 x$$$

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DeepPink}- x}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+25&{\color{DeepPink}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{DeepPink}x^{3}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{DeepPink}- x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- 25 x&&{\color{DeepPink}- x} \left(- x^{2}+25\right) = x^{3}- 25 x\\\hline\\&&&25 x&+0&\end{array}$$

由于余式的次数小于除式的次数，故除法完成。

所得表格再次显示如下：

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{DeepPink}- x}&&&&\text{提示}\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+25&{\color{DeepPink}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{DeepPink}x^{3}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{DeepPink}- x}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&- 25 x&&{\color{DeepPink}- x} \left(- x^{2}+25\right) = x^{3}- 25 x\\\hline\\&&&25 x&+0&\end{array}$$

因此，$$$\frac{x^{3}}{25 - x^{2}} = - x + \frac{25 x}{25 - x^{2}}$$$。