将 $$$x^{3}$$$ 除以 $$$16 x^{2} + 1$$$

将题目写成特殊格式（缺失项写为零系数）：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\16 x^{2}+1&x^{3}+0 x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

步骤 1

将被除式的首项除以除式的首项: $$$\frac{x^{3}}{16 x^{2}} = \frac{x}{16}$$$.

将计算结果写在表格的上部。

将其乘以除数：$$$\frac{x}{16} \left(16 x^{2}+1\right) = x^{3}+\frac{x}{16}$$$。

从得到的结果中减去被除数：$$$\left(x^{3}\right) - \left(x^{3}+\frac{x}{16}\right) = - \frac{x}{16}$$$

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{OrangeRed}\frac{x}{16}}&&&&\\\hline\\{\color{Magenta}16 x^{2}}+1&{\color{OrangeRed}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{OrangeRed}x^{3}}}{{\color{Magenta}16 x^{2}}} = {\color{OrangeRed}\frac{x}{16}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+\frac{x}{16}&&{\color{OrangeRed}\frac{x}{16}} \left(16 x^{2}+1\right) = x^{3}+\frac{x}{16}\\\hline\\&&&- \frac{x}{16}&+0&\end{array}$$

由于余式的次数小于除式的次数，故除法完成。

所得表格再次显示如下：

$$\begin{array}{r|rrrr:c}&{\color{OrangeRed}\frac{x}{16}}&&&&\text{提示}\\\hline\\{\color{Magenta}16 x^{2}}+1&{\color{OrangeRed}x^{3}}&+0 x^{2}&+0 x&+0&\frac{{\color{OrangeRed}x^{3}}}{{\color{Magenta}16 x^{2}}} = {\color{OrangeRed}\frac{x}{16}}\\&-\phantom{x^{3}}&&&&\\&x^{3}&+0 x^{2}&+\frac{x}{16}&&{\color{OrangeRed}\frac{x}{16}} \left(16 x^{2}+1\right) = x^{3}+\frac{x}{16}\\\hline\\&&&- \frac{x}{16}&+0&\end{array}$$

因此，$$$\frac{x^{3}}{16 x^{2} + 1} = \frac{x}{16} + \frac{- \frac{x}{16}}{16 x^{2} + 1}$$$。