将 $$$x^{2} + 4 x - 5$$$ 除以 $$$1 - x$$$

按特殊格式书写题目：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x+1&x^{2}+4 x-5\end{array}$$$

步骤 1

将被除式的首项除以除式的首项: $$$\frac{x^{2}}{- x} = - x$$$.

将计算结果写在表格的上部。

将其乘以除数：$$$- x \left(- x+1\right) = x^{2}- x$$$。

从得到的结果中减去被除数：$$$\left(x^{2}+4 x-5\right) - \left(x^{2}- x\right) = 5 x-5$$$

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Chocolate}- x}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{Chocolate}x^{2}}&+4 x&-5&\frac{{\color{Chocolate}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Chocolate}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{Chocolate}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&5 x&-5&\end{array}$$

步骤 2

将所得余式的首项除以除式的首项: $$$\frac{5 x}{- x} = -5$$$

将计算结果写在表格的上部。

将其乘以除数：$$$- 5 \left(- x+1\right) = 5 x-5$$$。

从得到的结果中减去余数：$$$\left(5 x-5\right) - \left(5 x-5\right) = $$$

$$\begin{array}{r|rrr:c}&- x&{\color{BlueViolet}-5}&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&x^{2}&+4 x&-5&\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&\\\hline\\&&{\color{BlueViolet}5 x}&-5&\frac{{\color{BlueViolet}5 x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{BlueViolet}-5}\\&&-\phantom{5 x}&&\\&&5 x&-5&{\color{BlueViolet}-5} \left(- x+1\right) = 5 x-5\\\hline\\&&&0&\end{array}$$

由于余式的次数小于除式的次数，故除法完成。

所得表格再次显示如下：

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Chocolate}- x}&{\color{BlueViolet}-5}&&\text{提示}\\\hline\\{\color{Magenta}- x}+1&{\color{Chocolate}x^{2}}&+4 x&-5&\frac{{\color{Chocolate}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{Chocolate}- x}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&- x&&{\color{Chocolate}- x} \left(- x+1\right) = x^{2}- x\\\hline\\&&{\color{BlueViolet}5 x}&-5&\frac{{\color{BlueViolet}5 x}}{{\color{Magenta}- x}} = {\color{BlueViolet}-5}\\&&-\phantom{5 x}&&\\&&5 x&-5&{\color{BlueViolet}-5} \left(- x+1\right) = 5 x-5\\\hline\\&&&0&\end{array}$$

因此，$$$\frac{x^{2} + 4 x - 5}{1 - x} = \left(- x - 5\right) + \frac{0}{1 - x} = - x - 5$$$。