将 $$$x^{2}$$$ 除以 $$$1 - x^{2}$$$

将题目写成特殊格式（缺失项写为零系数）：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\- x^{2}+1&x^{2}+0 x+0\end{array}$$$

步骤 1

将被除式的首项除以除式的首项: $$$\frac{x^{2}}{- x^{2}} = -1$$$.

将计算结果写在表格的上部。

将其乘以除数：$$$- \left(- x^{2}+1\right) = x^{2}-1$$$。

从得到的结果中减去被除数：$$$\left(x^{2}\right) - \left(x^{2}-1\right) = 1$$$

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Chocolate}-1}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{Chocolate}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Chocolate}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{Chocolate}-1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{Chocolate}-1} \left(- x^{2}+1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

由于余式的次数小于除式的次数，故除法完成。

所得表格再次显示如下：

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{Chocolate}-1}&&&\text{提示}\\\hline\\{\color{Magenta}- x^{2}}+1&{\color{Chocolate}x^{2}}&+0 x&+0&\frac{{\color{Chocolate}x^{2}}}{{\color{Magenta}- x^{2}}} = {\color{Chocolate}-1}\\&-\phantom{x^{2}}&&&\\&x^{2}&+0 x&-1&{\color{Chocolate}-1} \left(- x^{2}+1\right) = x^{2}-1\\\hline\\&&&1&\end{array}$$

因此，$$$\frac{x^{2}}{1 - x^{2}} = -1 + \frac{1}{1 - x^{2}}$$$。