将 $$$- 2 x^{2} + 5 x - 2$$$ 除以 $$$\left(x - 1\right)^{2}$$$

将除数改写为：$$$\left(x - 1\right)^{2} = x^{2} - 2 x + 1$$$。

按特殊格式书写题目：

$$$\begin{array}{r|r}\hline\\x^{2}- 2 x+1&- 2 x^{2}+5 x-2\end{array}$$$

步骤 1

将被除式的首项除以除式的首项: $$$\frac{- 2 x^{2}}{x^{2}} = -2$$$.

将计算结果写在表格的上部。

将其乘以除数：$$$- 2 \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2$$$。

从得到的结果中减去被除数：$$$\left(- 2 x^{2}+5 x-2\right) - \left(- 2 x^{2}+4 x-2\right) = x$$$

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{GoldenRod}-2}&&&\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}- 2 x+1&{\color{GoldenRod}- 2 x^{2}}&+5 x&-2&\frac{{\color{GoldenRod}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{GoldenRod}-2}\\&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&- 2 x^{2}&+4 x&-2&{\color{GoldenRod}-2} \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2\\\hline\\&&x&+0&\end{array}$$

由于余式的次数小于除式的次数，故除法完成。

所得表格再次显示如下：

$$\begin{array}{r|rrr:c}&{\color{GoldenRod}-2}&&&\text{提示}\\\hline\\{\color{Magenta}x^{2}}- 2 x+1&{\color{GoldenRod}- 2 x^{2}}&+5 x&-2&\frac{{\color{GoldenRod}- 2 x^{2}}}{{\color{Magenta}x^{2}}} = {\color{GoldenRod}-2}\\&-\phantom{- 2 x^{2}}&&&\\&- 2 x^{2}&+4 x&-2&{\color{GoldenRod}-2} \left(x^{2}- 2 x+1\right) = - 2 x^{2}+4 x-2\\\hline\\&&x&+0&\end{array}$$

因此，$$$\frac{- 2 x^{2} + 5 x - 2}{\left(x - 1\right)^{2}} = -2 + \frac{x}{\left(x - 1\right)^{2}}$$$。