Örneklem/Anakütle Kovaryans Hesaplayıcı
Örneklem/anakütle kovaryansını adım adım hesaplayın
Verilen iki değer kümesi için hesap makinesi aralarındaki kovaryansı (örneklem veya anakütle) adım adım hesaplar.
İlgili hesap makinesi: Korelasyon Katsayısı Hesaplayıcı
Girdiniz
$$$\left\{4, 6, 1, 2, 3\right\}$$$ ile $$$\left\{1, 4, 5, 3, 2\right\}$$$ arasındaki örnek kovaryansı bulun.
Çözüm
Veri kümesinin örneklem kovaryansı $$$cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1}$$$ ile verilir; burada $$$n$$$ değerlerin sayısıdır, $$$x_i, i=\overline{1..n}$$$ ve $$$y_i, i=\overline{1..n}$$$ değerlerin kendileridir, $$$\mu_{x}$$$ x değerlerinin ortalaması ve $$$\mu_{y}$$$ y değerlerinin ortalamasıdır.
x değerlerinin ortalaması $$$\mu_{x} = \frac{16}{5}$$$'dir (bunu hesaplamak için bkz. ortalama hesaplayıcı).
y-değerlerinin ortalaması $$$\mu_{y} = 3$$$ (bunu hesaplamak için bkz. mean calculator).
Elimizde $$$n$$$ nokta olduğundan, $$$n = 5$$$.
$$$\left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)$$$ toplamı $$$\left(4 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(1 - 3\right) + \left(6 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(4 - 3\right) + \left(1 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(5 - 3\right) + \left(2 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(3 - 3\right) + \left(3 - \frac{16}{5}\right)\cdot \left(2 - 3\right) = -3$$$ olur.
Dolayısıyla, $$$cov(x,y) = \frac{\sum_{i=1}^{n} \left(x_{i} - \mu_{x}\right)\cdot \left(y_{i} - \mu_{y}\right)}{n - 1} = \frac{-3}{4} = - \frac{3}{4}$$$.
Cevap
Örneklem kovaryansı $$$cov(x,y) = - \frac{3}{4} = -0.75$$$A.