$$$\left[\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2}\\0 & 0\end{array}\right]$$$'nin SVD'si

$$$\left[\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2}\\0 & 0\end{array}\right]$$$ matrisinin SVD'sini bulun.

Matrisin transpozunu bulun: $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2}\\0 & 0\end{array}\right]^{T} = \left[\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{2}}{2} & 0\\\frac{\sqrt{2}}{2} & 0\end{array}\right]$$$ (adımlar için bkz. matris transpozu hesaplayıcı)

Matrisi transpozu ile çarpın: $$$W = \left[\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2}\\0 & 0\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{2}}{2} & 0\\\frac{\sqrt{2}}{2} & 0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & 0\end{array}\right]$$$ (adımlar için bkz. matris çarpımı hesaplayıcısı).

Şimdi, $$$W$$$'nin özdeğerlerini ve özvektörlerini bulun (adımlar için bkz. özdeğer ve özvektör hesaplayıcısı).

Özdeğer: $$$1$$$, özvektör: $$$\left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right]$$$.

Özdeğer: $$$0$$$, özvektör: $$$\left[\begin{array}{c}0\\1\end{array}\right]$$$.

Sıfır olmayan özdeğerlerin kareköklerini bulun ($$$\sigma_{i}$$$):

$$$\sigma_{1} = 1$$$

$$$\Sigma$$$ matrisi, köşegeninde $$$\sigma_{i}$$$ bulunan ve köşegen dışındaki tüm elemanları sıfır olan bir matristir: $$$\Sigma = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & 0\end{array}\right]$$$.

Matris $$$U$$$'in sütunları normalleştirilmiş (birim) vektörlerdir: $$$U = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & 1\end{array}\right]$$$ (birim vektör bulma adımları için bkz. unit vector calculator).

Şimdi, $$$v_{i} = \frac{1}{\sigma_{i}}\cdot \left[\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2}\\0 & 0\end{array}\right]^{T}\cdot u_{i}$$$:

$$$v_{1} = \frac{1}{\sigma_{1}}\cdot \left[\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2}\\0 & 0\end{array}\right]^{T}\cdot u_{1} = \frac{1}{1}\cdot \left[\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{2}}{2} & 0\\\frac{\sqrt{2}}{2} & 0\end{array}\right]\cdot \left[\begin{array}{c}1\\0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}\frac{\sqrt{2}}{2}\\\frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}\right]$$$ (adımlar için bkz. matrisin skalerle çarpımı hesaplayıcısı ve matris çarpımı hesaplayıcısı).

Artık sıfır olmayan $$$\sigma_{i}$$$ kalmadığından ve bir vektöre daha ihtiyacımız olduğundan, bulunan tüm vektörlere ortogonal olan vektörü, satırları bulunan vektörlerden oluşan matrisin sıfır uzayını bularak bulun: $$$\left[\begin{array}{c}-1\\1\end{array}\right]$$$ (adımlar için bkz. sıfır uzayı hesaplayıcı).

Vektörü birimlendirin: $$$\left[\begin{array}{c}- \frac{\sqrt{2}}{2}\\\frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}\right]$$$ olur, (adımlar için bkz. birim vektör hesaplayıcı).

Dolayısıyla, $$$V = \left[\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{2}}{2}\\\frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}\right]$$$.

$$$U$$$, $$$\Sigma$$$ ve $$$V$$$ matrisleri, başlangıç matrisi $$$\left[\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2}\\0 & 0\end{array}\right] = U \Sigma V^T$$$ olacak şekildedir.

$$$U = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & 1\end{array}\right]$$$A

$$$\Sigma = \left[\begin{array}{cc}1 & 0\\0 & 0\end{array}\right]$$$A

$$$V = \left[\begin{array}{cc}\frac{\sqrt{2}}{2} & - \frac{\sqrt{2}}{2}\\\frac{\sqrt{2}}{2} & \frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{cc}0.707106781186548 & -0.707106781186548\\0.707106781186548 & 0.707106781186548\end{array}\right]$$$A