No AI is used
  1. Ana Sayfa
  2. Hesaplayıcılar
  3. Hesaplayıcılar: Lineer Cebir
  4. Lineer Cebir Hesaplayıcı

$$$\left[\begin{array}{cc}-10 + \sqrt{221} & 11\\11 & 10 + \sqrt{221}\end{array}\right]$$$ için sıfır uzayı

Hesaplayıcı, $$$2$$$x$$$2$$$ boyutlu $$$\left[\begin{array}{cc}-10 + \sqrt{221} & 11\\11 & 10 + \sqrt{221}\end{array}\right]$$$ matrisinin sıfır uzayını, adımlar gösterilerek bulacaktır.
$$$\times$$$
A

Hesap makinesi bir şeyi hesaplayamadıysa, bir hata tespit ettiyseniz veya bir öneriniz/geri bildiriminiz varsa, lütfen bizimle iletişime geçin.

Girdiniz

$$$\left[\begin{array}{cc}-10 + \sqrt{221} & 11\\11 & 10 + \sqrt{221}\end{array}\right]$$$ matrisinin sıfır uzayını bulun.

Çözüm

Matrisin indirgenmiş satır basamaklı biçimi: $$$\left[\begin{array}{cc}1 & \frac{10 + \sqrt{221}}{11}\\0 & 0\end{array}\right]$$$ (adımlar için bkz. rref calculator).

Sıfır uzayını bulmak için $$$\left[\begin{array}{cc}1 & \frac{10 + \sqrt{221}}{11}\\0 & 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right]$$$ matris denklemini çözün.

Eğer $$$x_{2} = t$$$ alırsak, $$$x_{1} = - \frac{t \left(10 + \sqrt{221}\right)}{11}$$$.

Dolayısıyla, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}- \frac{t \left(10 + \sqrt{221}\right)}{11}\\t\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}- \frac{10 + \sqrt{221}}{11}\\1\end{array}\right] t.$$$

Bu, sıfır uzayıdır.

Bir matrisin nullitesi, sıfır uzayının bir tabanının boyutudur.

Dolayısıyla, matrisin sıfır uzayının boyutu $$$1$$$.

Cevap

Sıfır uzayının tabanı $$$\left\{\left[\begin{array}{c}- \frac{10 + \sqrt{221}}{11}\\1\end{array}\right]\right\}\approx \left\{\left[\begin{array}{c}-2.260551704301682\\1\end{array}\right]\right\}.$$$A

Matrisin nülderecesi $$$1$$$A.


Please try a new game Rotatly