Matris Sıfır Uzayı (Çekirdek) ve Sıfırlık Hesaplayıcısı

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & -1\\2 & -2 & 1\end{array}\right]$$$ matrisinin sıfır uzayını bulun.

Matrisin indirgenmiş satır basamaklı biçimi: $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$ (adımlar için bkz. rref calculator).

Sıfır uzayını bulmak için $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}0\\0\end{array}\right]$$$ matris denklemini çözün.

Eğer $$$x_{2} = t$$$ alırsak, $$$x_{1} = t$$$, $$$x_{3} = 0$$$.

Dolayısıyla, $$$\mathbf{\vec{x}} = \left[\begin{array}{c}t\\t\\0\end{array}\right] = \left[\begin{array}{c}1\\1\\0\end{array}\right] t.$$$

Bu, sıfır uzayıdır.

Bir matrisin nullitesi, sıfır uzayının bir tabanının boyutudur.

Dolayısıyla, matrisin sıfır uzayının boyutu $$$1$$$.

Sıfır uzayının tabanı $$$\left\{\left[\begin{array}{c}1\\1\\0\end{array}\right]\right\}$$$A.

Matrisin nülderecesi $$$1$$$A.