No AI is used
  1. Ana Sayfa
  2. Hesaplayıcılar
  3. Hesaplayıcılar: Lineer Cebir
  4. Lineer Cebir Hesaplayıcı

LU Ayrışımı Hesaplayıcı

Bir matrisin LU ayrışımını adım adım bulun

Hesaplayıcı, verilen $$$A$$$ matrisinin (mümkünse) LU ayrışımını, yani $$$A=LU$$$ olacak şekilde bir alt üçgensel matris $$$L$$$ ve bir üst üçgensel matris $$$U$$$'yu, adımları göstererek bulur.

Kısmi pivotlama durumunda (satırların permütasyonu gerekiyorsa), hesaplayıcı ayrıca $$$PA=LU$$$ olacak şekilde permütasyon matrisi $$$P$$$'yi de bulur.

İlgili hesap makinesi: QR Ayrışımı Hesaplayıcı

$$$\times$$$
A

Hesap makinesi bir şeyi hesaplayamadıysa, bir hata tespit ettiyseniz veya bir öneriniz/geri bildiriminiz varsa, lütfen bizimle iletişime geçin.

Girdiniz

$$$\left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\3 & -2 & 0\\1 & 5 & 3\end{array}\right]$$$ matrisinin LU ayrışımını bulun.

Çözüm

Birim matris $$$L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$ ile başlayın.

Satır $$$1$$$'yi $$$\frac{3}{2}$$$ ile çarpıp satır $$$2$$$'den çıkarın: $$$R_{2} = R_{2} - \frac{3 R_{1}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & - \frac{25}{2} & - \frac{3}{2}\\1 & 5 & 3\end{array}\right]$$$

Matris $$$L$$$'de $$$2$$$. satırın $$$1$$$. sütununa $$$\frac{3}{2}$$$ katsayısını yazın:

$$$L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\\frac{3}{2} & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Satır $$$1$$$'yi $$$\frac{1}{2}$$$ ile çarpıp satır $$$3$$$'den çıkarın: $$$R_{3} = R_{3} - \frac{R_{1}}{2}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & - \frac{25}{2} & - \frac{3}{2}\\0 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2}\end{array}\right]$$$

Matris $$$L$$$'de $$$3$$$. satırın $$$1$$$. sütununa $$$\frac{1}{2}$$$ katsayısını yazın:

$$$L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\\frac{3}{2} & 1 & 0\\\frac{1}{2} & 0 & 1\end{array}\right]$$$

Satır $$$2$$$'nin $$$\frac{3}{25}$$$ katını satır $$$3$$$'ye ekleyin: $$$R_{3} = R_{3} + \frac{3 R_{2}}{25}$$$.

$$$\left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & - \frac{25}{2} & - \frac{3}{2}\\0 & 0 & \frac{58}{25}\end{array}\right]$$$

Matris $$$L$$$'de $$$3$$$. satırın $$$2$$$. sütununa $$$- \frac{3}{25}$$$ katsayısını yazın:

$$$L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\\frac{3}{2} & 1 & 0\\\frac{1}{2} & - \frac{3}{25} & 1\end{array}\right]$$$

Elde edilen matris $$$U$$$ matrisidir.

Cevap

$$$L = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\\frac{3}{2} & 1 & 0\\\frac{1}{2} & - \frac{3}{25} & 1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0\\1.5 & 1 & 0\\0.5 & -0.12 & 1\end{array}\right]$$$A

$$$U = \left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & - \frac{25}{2} & - \frac{3}{2}\\0 & 0 & \frac{58}{25}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}2 & 7 & 1\\0 & -12.5 & -1.5\\0 & 0 & 2.32\end{array}\right]$$$A