Köşegenleştir $$$\left[\begin{array}{cc}0 & 1\\1 & 0\end{array}\right]$$$

$$$\left[\begin{array}{cc}0 & 1\\1 & 0\end{array}\right]$$$'yi diyagonalize edin.

Öncelikle özdeğerleri ve özvektörleri bulun (adımlar için bkz. özdeğerler ve özvektörler hesaplayıcısı).

Özdeğer: $$$-1$$$, özvektör: $$$\left[\begin{array}{c}-1\\1\end{array}\right]$$$.

Özdeğer: $$$1$$$, özvektör: $$$\left[\begin{array}{c}1\\1\end{array}\right]$$$.

$$$P$$$ matrisini oluşturun; $$$i$$$. sütunu $$$i$$$ numaralı özvektördür: $$$P = \left[\begin{array}{cc}-1 & 1\\1 & 1\end{array}\right]$$$.

Satır $$$i$$$, sütun $$$i$$$ konumundaki elemanı $$$i$$$ numaralı özdeğer olan köşegen matris $$$D$$$'yi oluşturun: $$$D = \left[\begin{array}{cc}-1 & 0\\0 & 1\end{array}\right]$$$

Matrisler $$$P$$$ ve $$$D$$$ öyledir ki başlangıç matrisi $$$\left[\begin{array}{cc}0 & 1\\1 & 0\end{array}\right] = P D P^{-1}$$$.

$$$P^{-1} = \left[\begin{array}{cc}- \frac{1}{2} & \frac{1}{2}\\\frac{1}{2} & \frac{1}{2}\end{array}\right]$$$ (adımlar için bkz. ters matris hesaplayıcı).

$$$P = \left[\begin{array}{cc}-1 & 1\\1 & 1\end{array}\right]$$$A

$$$D = \left[\begin{array}{cc}-1 & 0\\0 & 1\end{array}\right]$$$A

$$$P^{-1} = \left[\begin{array}{cc}- \frac{1}{2} & \frac{1}{2}\\\frac{1}{2} & \frac{1}{2}\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}-0.5 & 0.5\\0.5 & 0.5\end{array}\right]$$$A