Matris Diyagonalizasyonu Hesaplayıcısı

$$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 3\\1 & 5 & 1\\3 & 1 & 1\end{array}\right]$$$'yi diyagonalize edin.

Öncelikle özdeğerleri ve özvektörleri bulun (adımlar için bkz. özdeğerler ve özvektörler hesaplayıcısı).

Özdeğer: $$$6$$$, özvektör: $$$\left[\begin{array}{c}1\\2\\1\end{array}\right]$$$.

Özdeğer: $$$3$$$, özvektör: $$$\left[\begin{array}{c}1\\-1\\1\end{array}\right]$$$.

Özdeğer: $$$-2$$$, özvektör: $$$\left[\begin{array}{c}-1\\0\\1\end{array}\right]$$$.

$$$P$$$ matrisini oluşturun; $$$i$$$. sütunu $$$i$$$ numaralı özvektördür: $$$P = \left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & -1\\2 & -1 & 0\\1 & 1 & 1\end{array}\right]$$$.

Satır $$$i$$$, sütun $$$i$$$ konumundaki elemanı $$$i$$$ numaralı özdeğer olan köşegen matris $$$D$$$'yi oluşturun: $$$D = \left[\begin{array}{ccc}6 & 0 & 0\\0 & 3 & 0\\0 & 0 & -2\end{array}\right]$$$

Matrisler $$$P$$$ ve $$$D$$$ öyledir ki başlangıç matrisi $$$\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 3\\1 & 5 & 1\\3 & 1 & 1\end{array}\right] = P D P^{-1}$$$.

$$$P^{-1} = \left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{6} & \frac{1}{3} & \frac{1}{6}\\\frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & \frac{1}{3}\\- \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2}\end{array}\right]$$$ (adımlar için bkz. ters matris hesaplayıcı).

$$$P = \left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & -1\\2 & -1 & 0\\1 & 1 & 1\end{array}\right]$$$A

$$$D = \left[\begin{array}{ccc}6 & 0 & 0\\0 & 3 & 0\\0 & 0 & -2\end{array}\right]$$$A

$$$P^{-1} = \left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{6} & \frac{1}{3} & \frac{1}{6}\\\frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & \frac{1}{3}\\- \frac{1}{2} & 0 & \frac{1}{2}\end{array}\right]\approx \left[\begin{array}{ccc}0.166666666666667 & 0.333333333333333 & 0.166666666666667\\0.333333333333333 & -0.333333333333333 & 0.333333333333333\\-0.5 & 0 & 0.5\end{array}\right]$$$A