$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle 7 t, t^{2}, t^{3}\right\rangle$$$ için birim asal normal vektör

$$$\mathbf{\vec{r}\left(t\right)} = \left\langle 7 t, t^{2}, t^{3}\right\rangle$$$ için asal birim normal vektörünü bulun.

Asal birim normal vektörü bulmak için, birim teğet vektör $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)}$$$'nin türevini bulup sonra onu birimleştirmemiz (birim vektörü elde etmemiz) gerekir.

Birim teğet vektörü bulun: $$$\mathbf{\vec{T}\left(t\right)} = \left\langle \frac{7}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{2 t}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}, \frac{3 t^{2}}{\sqrt{9 t^{4} + 4 t^{2} + 49}}\right\rangle$$$ (adımlar için bkz. birim teğet vektör hesaplayıcı).

$$$\mathbf{\vec{T}^{\prime}\left(t\right)} = \left\langle - \frac{14 t \left(9 t^{2} + 2\right)}{\left(9 t^{4} + 4 t^{2} + 49\right)^{\frac{3}{2}}}, \frac{2 \left(49 - 9 t^{4}\right)}{\left(9 t^{4} + 4 t^{2} + 49\right)^{\frac{3}{2}}}, \frac{6 t \left(2 t^{2} + 49\right)}{\left(9 t^{4} + 4 t^{2} + 49\right)^{\frac{3}{2}}}\right\rangle$$$ (adımlar için bkz. türev hesaplayıcı.)

Birim vektörü bulun: $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle \frac{- 63 t^{3} - 14 t}{\sqrt{81 t^{8} + 4005 t^{6} + 2646 t^{4} + 21805 t^{2} + 2401}}, \frac{49 - 9 t^{4}}{\sqrt{81 t^{8} + 4005 t^{6} + 2646 t^{4} + 21805 t^{2} + 2401}}, \frac{6 t^{3} + 147 t}{\sqrt{81 t^{8} + 4005 t^{6} + 2646 t^{4} + 21805 t^{2} + 2401}}\right\rangle$$$ (adımlar için bkz. birim vektör hesaplayıcısı).

Asal birim normal vektör $$$\mathbf{\vec{N}\left(t\right)} = \left\langle \frac{- 63 t^{3} - 14 t}{\sqrt{81 t^{8} + 4005 t^{6} + 2646 t^{4} + 21805 t^{2} + 2401}}, \frac{49 - 9 t^{4}}{\sqrt{81 t^{8} + 4005 t^{6} + 2646 t^{4} + 21805 t^{2} + 2401}}, \frac{6 t^{3} + 147 t}{\sqrt{81 t^{8} + 4005 t^{6} + 2646 t^{4} + 21805 t^{2} + 2401}}\right\rangle$$$A'dir.