$$$\left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle$$$'nin diverjansı

Hesaplayın $$$\operatorname{div} \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle$$$.

Tanım gereği, $$$\operatorname{div} \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle = \nabla\cdot \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle$$$ veya eşdeğer olarak $$$\operatorname{div} \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle = \left\langle \frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z}\right\rangle\cdot \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle$$$, burada $$$\cdot$$$ skaler çarpım operatörüdür.

Dolayısıyla, $$$\operatorname{div} \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle = \frac{\partial}{\partial x} \left(x^{2} y\right) + \frac{\partial}{\partial y} \left(x y z\right) + \frac{\partial}{\partial z} \left(y z^{2}\right).$$$

1 bileşeninin $$$x$$$'ye göre kısmi türevini bulun: $$$\frac{\partial}{\partial x} \left(x^{2} y\right) = 2 x y$$$ (adımlar için bkz. türev hesaplayıcı).

2 bileşeninin $$$y$$$'ye göre kısmi türevini bulun: $$$\frac{\partial}{\partial y} \left(x y z\right) = x z$$$ (adımlar için bkz. türev hesaplayıcı).

3 bileşeninin $$$z$$$'ye göre kısmi türevini bulun: $$$\frac{\partial}{\partial z} \left(y z^{2}\right) = 2 y z$$$ (adımlar için bkz. türev hesaplayıcı).

Şimdi, diverjansı elde etmek için yalnızca yukarıdaki ifadeleri toplayın: $$$\operatorname{div} \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle = 2 x y + x z + 2 y z$$$

$$$\operatorname{div} \left\langle x^{2} y, x y z, y z^{2}\right\rangle = 2 x y + x z + 2 y z$$$A