Diverjans Hesaplayıcı

Hesaplayın $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle$$$.

Tanım gereği, $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = \nabla\cdot \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle$$$ veya eşdeğer olarak $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = \left\langle \frac{\partial}{\partial x}, \frac{\partial}{\partial y}, \frac{\partial}{\partial z}\right\rangle\cdot \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle$$$, burada $$$\cdot$$$ skaler çarpım operatörüdür.

Dolayısıyla, $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = \frac{\partial}{\partial x} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) + \frac{\partial}{\partial y} \left(\cos{\left(x y \right)}\right) + \frac{\partial}{\partial z} \left(e^{z}\right).$$$

1 bileşeninin $$$x$$$'ye göre kısmi türevini bulun: $$$\frac{\partial}{\partial x} \left(\sin{\left(x y \right)}\right) = y \cos{\left(x y \right)}$$$ (adımlar için bkz. türev hesaplayıcı).

2 bileşeninin $$$y$$$'ye göre kısmi türevini bulun: $$$\frac{\partial}{\partial y} \left(\cos{\left(x y \right)}\right) = - x \sin{\left(x y \right)}$$$ (adımlar için bkz. türev hesaplayıcı).

3 bileşeninin $$$z$$$'ye göre kısmi türevini bulun: $$$\frac{\partial}{\partial z} \left(e^{z}\right) = e^{z}$$$ (adımlar için bkz. türev hesaplayıcı).

Şimdi, diverjansı elde etmek için yalnızca yukarıdaki ifadeleri toplayın: $$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = - x \sin{\left(x y \right)} + y \cos{\left(x y \right)} + e^{z}$$$

$$$\operatorname{div} \left\langle \sin{\left(x y \right)}, \cos{\left(x y \right)}, e^{z}\right\rangle = - x \sin{\left(x y \right)} + y \cos{\left(x y \right)} + e^{z}$$$A