Tablo için Simpson Kuralı Hesaplayıcısı
Simpson kuralını kullanarak, değerler tablosuyla verilen bir integralin yaklaşık değerini adım adım bulun.
Verilen değerler tablosu için, hesap makinesi adımları göstererek Simpson'un (parabolik) 1/3 kuralını kullanarak integralin yaklaşık değerini bulacaktır.
İlgili hesaplayıcılar: Bir Fonksiyon için Simpson Kuralı Hesaplayıcısı, Tablo için Simpson 3/8 Kuralı Hesaplayıcısı
Girdiniz
Aşağıdaki tabloyu kullanarak Simpson kuralı ile $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx$$$ integralini yaklaşık olarak hesaplayın:
| $$$x$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$4$$$ | $$$6$$$ | $$$8$$$ |
| $$$f{\left(x \right)}$$$ | $$$-1$$$ | $$$5$$$ | $$$0$$$ | $$$2$$$ | $$$7$$$ |
Çözüm
Simpson'un 1/3 kuralı integrali paraboller kullanarak yaklaştırır: $$$\int\limits_{a}^{b} f{\left(x \right)}\, dx\approx \sum_{i=1}^{\frac{n - 1}{2}} \frac{\Delta x_{i}}{3} \left(f{\left(x_{2i-1} \right)} + 4 f{\left(x_{2i} \right)} + f{\left(x_{2i+1} \right)}\right)$$$, burada $$$n$$$ nokta sayısıdır ve $$$\Delta x_{i}$$$ $$$2 i - 1$$$ numaralı alt aralığın uzunluğudur.
$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{2 - 0}{3} \left(f{\left(0 \right)} + 4 f{\left(2 \right)} + f{\left(4 \right)}\right) + \frac{6 - 4}{3} \left(f{\left(4 \right)} + 4 f{\left(6 \right)} + f{\left(8 \right)}\right)$$$
Dolayısıyla, $$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{2 - 0}{3} \left(-1 + \left(4\right)\cdot \left(5\right) + 0\right) + \frac{6 - 4}{3} \left(0 + \left(4\right)\cdot \left(2\right) + 7\right) = \frac{68}{3}.$$$
Cevap
$$$\int\limits_{0}^{8} f{\left(x \right)}\, dx\approx \frac{68}{3}\approx 22.666666666666667$$$A