$$$16 r = \cos{\left(3 \theta \right)}$$$ ifadesini kartezyen koordinatlara dönüştür

$$$16 r = \cos{\left(3 \theta \right)}$$$ ifadesini kartezyen koordinatlara dönüştürün.

$$$\cos{\left(3 \alpha \right)} = \cos^{3}{\left(\alpha \right)} - 3 \sin^{2}{\left(\alpha \right)} \cos{\left(\alpha \right)}$$$ formülünü $$$\alpha = \theta$$$ için uygulayın: $$$16 r = - 3 \sin^{2}{\left(\theta \right)} \cos{\left(\theta \right)} + \cos^{3}{\left(\theta \right)}$$$.

$$$x = r \cos{\left(\theta \right)}$$$ ve $$$y = r \sin{\left(\theta \right)}$$$'den $$$\cos{\left(\theta \right)} = \frac{x}{r}$$$, $$$\sin{\left(\theta \right)} = \frac{y}{r}$$$, $$$\tan{\left(\theta \right)} = \frac{y}{x}$$$ ve $$$\cot{\left(\theta \right)} = \frac{x}{y}$$$ elde ederiz.

Girdi $$$16 r = \frac{x^{3}}{r^{3}} - \frac{3 x y^{2}}{r^{3}}$$$ haline gelir.

Sadeleştir: girdi artık $$$16 r^{4} - x^{3} + 3 x y^{2} = 0$$$ biçiminde.

Kartezyen koordinatlarda, $$$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$$$ ve $$$\theta = \operatorname{atan}{\left(\frac{y}{x} \right)}$$$.

Dolayısıyla, girdi $$$- x^{3} + 3 x y^{2} + 16 \left(x^{2} + y^{2}\right)^{2} = 0$$$ olarak yeniden yazılabilir.

$$$16 r = \cos{\left(3 \theta \right)}$$$A dik koordinatlarda $$$- x^{3} + 3 x y^{2} + 16 \left(x^{2} + y^{2}\right)^{2} = 0$$$A şeklindedir.